FRACCIONES

Una fracción es una forma de representar una parte de un todo. Está formada por dos números, uno en la parte superior (numerador) y otro en la parte inferior (denominador), que se separan por una línea de fracción o barra. Las fracciones son esenciales para entender conceptos de proporción, división y reparto.

1. Definición de Fracción

Una fracción tiene la forma general:

• Numerador (a): Es el número que se encuentra en la parte superior de la fracción. Representa cuántas partes estamos tomando.
• Denominador (b): Es el número que se encuentra en la parte inferior. Representa en cuántas partes iguales se divide el todo.

Por ejemplo, en la fracción $\frac{3}{4}$, el numerador es 3 (indica que estamos tomando 3 partes) y el denominador es 4 (indica que el todo se divide en 4 partes iguales).

2. Tipos de Fracciones

• Fracciones propias: Son aquellas en las que el numerador es menor que el denominador. Ejemplo: $\frac{3}{5}$.
• Fracciones impropias: Son aquellas en las que el numerador es mayor o igual que el denominador. Ejemplo: $\frac{7}{4}$.
• Fracciones mixtas: Son una combinación de un número entero y una fracción propia. Ejemplo: $2 \frac{1}{3}$.
• Fracciones equivalentes: Son fracciones que representan el mismo valor, aunque se vean de forma diferente. Ejemplo: $\frac{1}{2}$ y $\frac{2}{4}$ son equivalentes.

3. Operaciones con Fracciones

Las fracciones permiten realizar varias operaciones matemáticas. Las más comunes son la suma, la resta, la multiplicación y la división.

a) Suma y Resta de Fracciones

Para sumar o restar fracciones, los denominadores deben ser iguales. Si no lo son, se deben encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador. Aquí te explico ambos casos:

• Fracciones con el mismo denominador: Si las fracciones tienen el mismo denominador, simplemente sumamos o restamos los numeradores. Ejemplo:

  $$\frac{3}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3+1}{5} = \frac{4}{5}$$

• Fracciones con diferentes denominadores: Si los denominadores son diferentes, buscamos un denominador común (el mínimo común denominador) y luego realizamos la operación. Ejemplo:

  $$\frac{1}{4} + \frac{1}{6}$$

  El mínimo común denominador entre 4 y 6 es 12. Entonces, transformamos las fracciones a fracciones equivalentes con denominador 12:

  $$\frac{1}{4} = \frac{3}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}$$

  Ahora podemos sumar:

  $$\frac{3}{12} + \frac{2}{12} = \frac{5}{12}$$

b) Multiplicación de Fracciones

Para multiplicar fracciones, multiplicamos los numeradores entre sí y los denominadores entre sí.

Ejemplo:

c) División de Fracciones

Para dividir fracciones, multiplicamos la primera fracción por el recíproco (inverso) de la segunda fracción. El recíproco de $\frac{a}{b}$ es $\frac{b}{a}$.

Ejemplo:

4. Fracciones Decimales

Las fracciones decimales son fracciones cuyo denominador es una potencia de 10, como 10, 100, 1000, etc. Estas fracciones se pueden escribir como números decimales.

Por ejemplo:

5. Fracciones y Porcentajes

Las fracciones también se relacionan con los porcentajes. Un porcentaje es simplemente una fracción con denominador 100. Para convertir una fracción en porcentaje, multiplicamos la fracción por 100.

Ejemplo:

6. Simplificación de Fracciones

Para simplificar una fracción, debemos dividir tanto el numerador como el denominador por su máximo común divisor (MCD), que es el mayor número que puede dividir ambos números sin dejar residuo.

Ejemplo:

7. Aplicaciones de las Fracciones en la Vida Real

Las fracciones tienen muchas aplicaciones prácticas. Algunos ejemplos incluyen:

• Cocina: Cuando se usan recetas que requieren fracciones de ingredientes (por ejemplo, 3/4 de taza de azúcar).
• División de recursos: Cuando se reparten objetos o recursos entre un número de personas, como repartir 1/3 de una pizza entre 3 amigos.
• Medición de tiempo: Un minuto dividido en fracciones, como 1/4 de hora es 15 minutos.